用于 AR 眼镜的高分辨率、宽视角 Lissajous 扫描光引擎

Hongxin Li¹ Jianan Chen¹

¹ 光峰科技（Appotronics Corporation, Ltd.）

1. 引言（INTRODUCTION）

具备全彩显示和宽视角的轻量化增强现实眼镜，有望成为下一代个人消费终端和计算平台。然而，紧凑、低功耗且高分辨率的光引擎解决方案在现阶段仍难以实现。

虽然 Micro LED 在尺寸上具有无可比拟的优势，但提高分辨率和实现全彩显示会导致插墙效率（WPE）迅速下降，从而导致功耗显著增加。相比之下，激光在微型化和高 WPE 方面具有显著优势，在尺寸和功耗上均优于 Micro LED。

然而，激光束扫描（LBS）技术受限于 MEMS 微镜固有的物理限制，存在分辨率不足、MEMS 尺寸过大以及镜面驱动功耗高等缺点。采用在双轴上均以谐振模式运行的 Lissajous 扫描镜，可以大幅降低镜面驱动功耗，同时缩小驱动机制尺寸并增加镜面的光学扫描角度。这使得开发具备大视场角的更紧凑 LBS 光引擎模块成为可能。

然而，提升 Lissajous 扫描的分辨率通常极具挑战性。一种策略是采用多发射极激光器来成倍提高 LBS 引擎的分辨率。但与光栅扫描（Raster scanning）相比，Lissajous 扫描的扫描轨迹分布均匀性较差，导致其与多发射极激光器的耦合变得复杂。为了解决这些局限性，本文提出了一种适用于多点 Lissajous 扫描的 MEMS 微镜及相应的多点扫描策略。该方法在紧凑的 LBS 引擎中同时实现了大视场角和高分辨率。

2. LISSAJOUS 扫描（LISSAJOUS SCANNING）

2.1 MEMS 微镜设计

一种特殊设计的 Lissajous 扫描镜如图 1 所示。与传统的双轴扫描镜不同，该微镜的快轴和慢轴以非正交模式运行，这意味着慢轴与快轴的正交方向形成了一个夹角 $\delta$。

对于 Lissajous 扫描镜，快轴工作频率 $f_x$ 和慢轴工作频率 $f_y$ 均接近其谐振频率，并应满足公式 (1) 中的关系：

此处，$f_r$ 表示 Lissajous 扫描的刷新频率（refresh frequency），$GCD()$ 代表最大公约数函数。

2.2 Lissajous 扫描轨迹（Scanning pattern）

为了演示说明，我们将 $f_r$ 设为 90，$k_x$ 设为 22，$k_y$ 设为 3。快轴和慢轴的光学扫描角（视场角）$FOV_x$ 和 $FOV_y$ 分别为 56° 和 42°。在此配置下，Lissajous 扫描镜实现了 90 Hz 的刷新率，其扫描轨迹如图 2 所示。

对于图 2 中的 Lissajous 扫描轨迹，扫描线的最大间距 $\beta$ 位于图像中心，满足以下关系：

需要注意的是，图 2 中的 Lissajous 扫描轨迹可以分解为两个互不交叉的扫描图案。取扫描线与 MEMS 微镜慢轴之间夹角相对较小的扫描图案（如图 3 所示），则扫描线与水平方向的夹角 $\gamma$ 满足以下公式：

如果我们设置夹角 $\delta$ 等于 $\gamma$，则图 3 中图像中心的扫描线将变得与图像两侧的边缘垂直（如图 3 所示）。基于此，如果我们将图像顺时针旋转角度 $\delta$，即可获得如图 4 所示的扫描线轨迹。

此时，除了图像边缘外，绝大多数扫描线均呈水平方向排列。最大扫描线间距 $\beta'$ 仍位于图像中心，并满足以下关系：

与传统的 Lissajous 扫描相比，图 4 中的大多数扫描线呈现水平扫描方向，且扫描速度沿水平轴呈正弦分布。这使得它们更接近于光栅扫描（raster scanning），从而更有利于与多发射极激光器（multi-emitter lasers）进行集成。

3. 多发射极扫描（MULTI-EMITTER SCANNING）

3.1 多发射极激光器的 Lissajous 扫描图案

为了实现均匀的扫描线，多发射极激光器的发射点应保持等间距排列。考虑到人眼在视场中心具有最高角分辨率，为了获得最佳显示性能，多发射极激光器准直光束之间的相对角度应满足以下关系：

其中，$n$ 代表多发射极激光器的发射点数量，$k$ 是由激光发射点间距决定的任意自然数。

设 $k = 0$。当激光点数 $n = 5$ 时，扫描线轨迹可以从图 4 扩展到图 5。对图 5 中的 A 区和 B 区进行局部放大，得到如图 6 所示的扫描线轨迹。可以观察到，使用多发射极激光器在图像中心产生了几乎均匀分布的水平扫描线。然而，在图像边缘，扫描轨迹变得倾斜且间距不均，这是由 MEMS 微镜沿 Y 轴的非均匀运动造成的。

计算图像中心的 PPD（每度像素数） 得到以下关系：

在当前参数下，PPD 为 1.67。通常，显示器需要至少 30 PPD 才能避免人眼察觉到明显的颗粒感。此时，快轴工作频率 $f_x$ 必须达到 35.64 kHz，才能在实现超过 40° 的垂直视场角的同时，保证 90 Hz 的刷新率。

3.2 多发射极 Lissajous 扫描显示方法

如图 6 所示，当扫描线沿 Y 轴远离中心时，其间距会变得不均匀，甚至可能出现交叉。为了提高显示的均匀性，本方案仅选择符合以下策略的 Lissajous 扫描线进行显示：

此处，$d$ 代表当 X 轴坐标为 0 时，扫描线之间的最小间距。$\eta$ 为间距系数（spacing coefficient）。当 $\eta$ 分别设为 0.9、1.9、2.9 和 3.9 时，实际显示的扫描线轨迹如图 7 所示。

可以观察到，相邻扫描线之间的最大间距与最小间距之比满足以下关系：

这意味着随着 $\eta$ 的增加，该比值会减小，从而使扫描线分布更加均匀。然而，这种方法的缺点是会降低 PPD（每度像素数）。

为了克服这一局限性，可以采用分段策略（segmented strategy），例如在图像帧的中心区域和顶部/底部边缘区域应用不同的扫描线间距。公式 (9) 给出了一种分段扫描线提取策略：

其中，$y$ 代表当 X 轴坐标为 0 时，扫描线的 Y 轴坐标。当 $\eta = 0.6$ 时，应用此分段策略得到的实际显示扫描轨迹如图 8 所示。该配置在保证中心和顶/底区域扫描线相对均匀的同时，增加了图像中心的扫描线密度，从而提升了视场（FOV）中心的角分辨率。

4. 结论（CONCLUSION）

本文提出了一种 Lissajous（利萨如）扫描镜及相应的多点 Lissajous 成像策略。仿真结果表明，该策略能够产生近乎均匀的水平扫描轨迹。

当微镜的快轴工作频率为 35.64 kHz 且激光器具备 5 个发射点时，该方案在 90 Hz 的刷新率下，实现了超过 40° 的垂直视场角和超过 60° 的对角线视场角，同时在图像中心保持了 30 PPD 的分辨率。

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